[Java+Python]12865번, 평범한 배낭

목차

 

문제

 

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 

세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다.

각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 

아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 

준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

 

입력

 

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 

두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

 

출력

 

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

 

무게(w)와 가치(v)를 가진 물건을 한 번만 선택해서 가방에 담되, 무게 제한 내에서 최대한 큰 가치를 담아야 한다.

 

따라서 무게와 가치를 담을 배열 w[n + 1], v[n + 1]를 만들고 이중배열 memo = new int[n + 1][k + 1]를 생성한다.

 

여기서 memo[i][j]의 의미는 무게제한이 j인 경우, i번째 물건까지 고려했을 때의 최대 가치를 가리킨다.

 

이어서 분기처리를 이용해

 

1. i 번째 물건의 무게가 j보다 큰 경우 → 물건을 담을 수 없으므로 이전 값인 memo[i - 1][j]로 갱신해 준다.
2. 그렇지 않다면 i번째 물건을 가방에 넣지 않았을 때의 최대 가치인 memo[i - 1][j],
   그리고 i번째 물건을 넣었을 때의 가치 memo[i - 1][j - w[i]] + v[i] 중 더 큰 값으로 갱신해 준다.

위와 같은 절차를 거치고 나면 memo[n][k]에는 무게제한이 k이며 n번째 물건까지 고려했을 경우의 최대 가치가 저장된다.

 

먼저 자바 구현이다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Prob12865_2 {

	public static void main(String[] args) throws IOException {

		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

		int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int k = Integer.parseInt(st.nextToken());

		int[] w = new int[n + 1];
		int[] v = new int[n + 1];
		int[][] memo = new int[n + 1][k + 1];

		for (int i = 1; i <= n; i++) {

			st = new StringTokenizer(br.readLine());

			w[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			v[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}

		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= k; j++) {
				if (w[i] > j) {
					memo[i][j] = memo[i - 1][j];
				} else {
					memo[i][j] = Math.max(memo[i - 1][j], memo[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
				}
			}
		}
		System.out.println(memo[n][k]);
	}
}

이어서 파이썬 구현.

import sys

n, k = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
w = [0 for _ in range(n + 1)]
v = [0 for _ in range(k + 1)]
memo = [[0 for _ in range(k + 1)] for _ in range(n + 1)]

for i in range(1, n + 1):
    w[i], v[i] = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, k + 1):
        if w[i] > j:
            memo[i][j] = memo[i - 1][j]
        else:
            memo[i][j] = max(memo[i - 1][j], memo[i - 1][j - w[i]] + v[i])

print(memo[n][k])

실행시간 차이가 엄청나게 나는 것을 확인할 수 있다.

 

이중 반복문을 피하는 구현이 있으면 좋을지도?