고양이 두 잔

목차 기수(Cardinality, 원소의 개수) 집합 $X$내의 원소의 수를 $X$의 기수(카디널리티)라고 하며, 종종 $|X|$로 표시한다. 예를 들면 $|\{ 2,5,7 \}| = 3$이다. 두 집합이 같은 카디널리티를 가지고 있는지 알아내는 것은 수학적으로 뿐 아니라 응용의 측면에서도 중요한데,  두 집합이 모두 유한한 경우에는 문제가 없다; 집합의 원소를 세면 되기 때문이다. 하지만 $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$은 같은 카디널리티를 가지고 있을까? 두 집합 $X$와 $Y$가 같은 카디널리티를 가진다는 것을 확신하기 위해 $X$의 $x$를 $Y$의 단 하나의 $y$와 짝지어 보여주려 시도할 수 있다. 예를 들어 집합 $X = \{ 2,5,7 \}$과 $Y ..