[Java+Python]2805번, 나무 자르기

목차

이진 탐색

 

[Java+Python]1920번, 수 찾기

[Java+Python]1654번, 랜선 자르기

[Java+Python]2110번, 공유기 설치

[Java+Python]2805번, K번째 수

[Java+Python]12015번, 가장 긴 증가하는 부분 수열 2

문제

 

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 

근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 

정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 

상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할 것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 

먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 

높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 

그다음, 한 줄에 연속해 있는 나무를 모두 절단해 버린다. 

따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 

예를 들어, 한 줄에 연속해 있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 

상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 

상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 

절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 

이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

 

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 

나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 

높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

 

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

 

사실상 직전 문제인 1654번: 랜선 자르기와 다를 바가 없는 문제이다.

 

다른 점을 찾자면 랜선 자르기에선 정해진 길이로 랜선을 자른 개수를 구하기 위해 나눗셈을 해야 하고

 

이 문제에서는 설정된 높이 이상의 나무에서 설정된 높이를 빼는 연산을 해야 한다는 것 정도.

 

의외로 이진 탐색 자체를 효율적으로 이용할 수 있는 알고리즘 문제는 어느 정도 정해져 있는지도 모르겠다.

 

이 문제를 풀어가는 방식은 아래와 같다.

 

1. 입력으로 주어지는 나무의 개수 n과 필요한 길이 m을 입력받고, 길이가 n인 배열(리스트) trees를 초기화해 준다.
2. trees에서 가장 큰 값을 max에 저장한 뒤, left = 0, right = max, 결과를 담을 answer = 0으로 초기화한다.
3. 계속해서 left <= right인 동안 이진 탐색을 시작한다. 해당 탐색은 다음과 같이 진행된다.
   
   
   1. left와 right의 중간인 mid를 계산하고, 잘라낸 나무의 총합을 저장할 변수 sum을 0으로 초기화한다.
   2. 각 나무를 순회하며 mid 값으로 잘랐을 때의 나무 길이를 sum에 누적시켜 준다.
   3. 누적이 끝난 sum의 값이 n보다 크거나 같다면 answer값을 mid로 갱신한 뒤,
      왼쪽 절반을 버리고 오른쪽 절반을 탐색하기 위해 left = mid + 1로 갱신해 준다.
   4. sum의 값이 n보다 작다면 왼쪽 절반을 탐색하기 위해 right = mid - 1로 갱신해 준다.
4. 이진 탐색이 종료된 후 answer 값을 출력한다.

알고리즘도 구현도 지난 문제와 거의 같다.

 

Java

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Prob2805 {

	public static void main(String[] args) throws IOException {

		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

		int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int m = Integer.parseInt(st.nextToken());

		int[] trees = new int[n];
		int max = 0;

		st = new StringTokenizer(br.readLine());
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			trees[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			max = Math.max(max, trees[i]);
		}

		long left = 0;
		long right = max;
		long answer = 0;

		while (left <= right) {
			long mid = (left + right) / 2;
			long sum = 0;

			for (int i = 0; i < n; i++) {
				if (trees[i] > mid) {
					sum += trees[i] - mid;
				}
			}

			if (sum >= m) {
				answer = mid;
				left = mid + 1;
			} else {
				right = mid - 1;
			}
		}

		System.out.println(answer);
	}
}

 

Python

 

import sys

n, m = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
trees = list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split(' ')))

left = 0
right = max(trees)
answer = 0

while left <= right:
    mid = (left + right) // 2
    sum = 0

    for i in range(n):
        if trees[i] > mid:
            sum += trees[i] - mid

    if sum >= m:
        answer = mid
        left = mid + 1
    else:
        right = mid - 1

print(answer)

 

Performance

 

파이썬이 말도 안 되는 시간복잡도를 보였으나 해결하지 못했다..