고양이 두 잔

문제 오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자. 오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자. 피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다. fib(n) { if (n = 1 or n = 2) then return 1; # 코드1 else return (fib(n - 1) + fib(n - 2)); } 피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다. fibonacci(n) { f[1]

동적 계획법이란 미리 구해뒀던 답을 이용해 하나의 연산은 한 번만 하도록 하는 프로그래밍 패러다임이다. 지난 글에서 알아본 그리디 알고리즘이 그때그때 최적의 값을 찾아가는 방법이라면, 동적 계획법은 문제를 쪼개 모든 경우의 수를 살펴본 뒤 답을 구한다. 다만 연산 속도의 향상을 위해 이미 계산한 값을 저장해두는데, 이때 사용되는 메모리를 캐시(Cache)라고 한다. 동적 계획법이 적용될 수 있는 조건은 두 가지가 있는데, Overlapping Subproblem - 큰 문제를 중복되는 작은 문제로 나눌 수 있다. Optimal Substructure - 나눠진 작은 문제에서 구한 답을 이용해 전체 문제의 답을 구할 수 있다. 가 그것이다. 가장 쉬운 예로 피보나치수열을 들 수 있는데, 재귀 함수만을 이용..