[Java+Python]1011번, Fly me to the Alpha Centauri

목차

 

문제

 

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 

그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려놓은 지 23년이 지난 지금, 

세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 

대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 

그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 

하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 

이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 

예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 

사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 

그다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. 

( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

 

김우현은 공간이동 장치 작동 시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 

x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 

하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 

y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 

공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

 

입력

 

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x와 목표 위치 y가 정수로 주어지며, 

x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < $2^{31}$)

 

출력

 

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

 

풀이

 

맨날 DFS, BFS만 하다 보니까 좀 어지러워서 다른 문제를 풀어보려고 뒤적거리다 만난 문제이다.

 

문제의 길이에 비해 다소 간단해 보이는데 왜 골드일까..? 하면서 일단 풀기 시작했다.

 

이 문제는 등차수열의 합으로 접근하면 크게 무리 없이 풀리는 문제이다.

 

등차수열의 합이란, 1부터 k까지의 더했을 때의 값을 말하는 것으로

 

$$\frac{k(k+1)}{2}$$

 

이와 같이 적을 수 있다. 이를 가지고 문제를 다시 읽으면, 가장 효율적인 방식이란

 

$$1+2+3+...+(k -2)+(k-1)+k+(k-1)+...+2+1$$

 

로 움직이는 것이라는 사실을 파악할 수 있다.

 

계속해서 중요한 사실은, 여기서 우리가 구해야 하는 것은 위 결괏값이 아닌 항의 개수라는 점이다.

 

위 식을 단순화하면 아래와 같이 쓸 수 있다.

 

$$\frac{k(k+1)}{2} + \frac{k(k-1)}{2} = k^2$$

 

따라서 먼저 현재 위치와 목표 위치 사이의 거리 d를 만족하는 가장 큰 k를 찾은 뒤,

 

다음의 조건에 따라 분기처리를 해주면 문제는 끝난다.

 

1. $d == k^2$
   이 경우는 거리가 정확하게 k의 제곱과 같은 케이스이다. 위의 항 개수 $2k - 1$번 이동한다.
2. $k^2-k<d<k^2$
   거리가 이 사이에 있는 경우는 최댓값이 k -1이며, 이동의 중간에 해당 차이를 한 번 집어넣어야 하기 때문에 $2k - 1$번 이동한다.
3. $d\leq k^2-k$
   나머지 경우는 k-1까지만 올라가면 되기 때문에 $2k - 2$번 이동한다.

내가 써놓고도 헷갈리지만, 곰곰이 생각해 보면 당연한 일이다.

 

이게 맞나.. 싶지만 맞더라.

 

Java

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Prob1011 {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int t = Integer.parseInt(br.readLine());

		for (int i = 0; i < t; i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			long x = Long.parseLong(st.nextToken());
			long y = Long.parseLong(st.nextToken());
			long distance = y - x;

			long k = 1;
			while (k * k < distance) {
				k++;
			}

			if (k * k == distance) {
				System.out.println(2 * k - 1);
			} else if (k * k - k < distance && distance < k * k) {
				System.out.println(2 * k - 1);
			} else {
				System.out.println(2 * k - 2);
			}
		}
	}
}

 

Python

 

import sys

t = int(sys.stdin.readline().rstrip())

for _ in range(t):
    x, y = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
    d = y - x

    k = 1
    while k**2 < d:
        k += 1

    if k**2 == d:
        print(2 * k - 1)
    elif k**2 - k < d and d < k**2 :
        print(2 * k - 1)
    else:
        print(2 * k - 2)

 

Performance