[Java+Python]2293번, 동전 1

목차

 

문제

 

n가지 종류의 동전이 있다. 

각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 

이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 

그 경우의 수를 구하시오. 

각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

 

입력

 

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 

다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 

동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

 

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 

경우의 수는 $2^{31}$보다 작다.

 

풀이

 

무한히 많이 주어진 유한한 가치의 동전들로 특정 값을 만들 수 있는 경우의 수를 구하는 문제이다.

 

그러니까 예를 들면 동전이 두 종류(가치는 1, 5)가 있고 10이라는 값을 만들어 내려면

 

(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 1, 1, 5), (5, 5)의 세 가지 경우의 수가 생기며,

 

같은 종류의 동전이지만 순서만 바뀐 것은 하나로 처리한다.

 

문제를 푸는 방식은 아래와 같다.

 

1. 입력받은 동전의 가치를 기반으로 반복문을 돌면서 각 가치를 만들 수 있는 경우의 수를 구한다.
2. dp 배열에 현재 동전으로 만들 수 있는 각 가치의 경우를 누적합으로 계산한다.

이를 기반으로 코드를 간단하게 살펴보면,

 

1. 동전의 개수(n)와 목표 금액(k)을 입력받아 각각 coins와 dp 배열의 크기를 초기화하고 coins는 주어진 값으로 채운다.
2. dp[0]은 1로 설정한다. 이는 만들어야 하는 가치가 0인 경우 아무 동전도 선택하지 않는 경우의 수가 하나 있기 때문이다.
3. 각 동전에 대해 반복문을 돌면서 해당 동전의 가치부터 목표금액(k)까지 dp 값을 갱신한다.
   이때 dp[j]에 dp[j - coins[i]]를 누적하며 더하는 이유는 j라는 가치를 만드는 방법에
   현재 동전(coins[i])을 사용하는 경우를 추가하는 것이다.
4. 모든 동전에 대해 순회한 후 dp[k]를 출력한다.

Additional Explain

 

3번의 경우에 대해 조금 이해가 어려울 수 있는데, 조금 더 예를 들면 아래와 같은 로직을 사용하는 것이다.

 

먼저, 주어진 동전이 1, 2원 두 개라고 가정하고, 4원을 만드는 과정을 생각해 보자.

 

이때, 초기화된 dp 배열은 [1, 0, 0, 0, 0]와 같이 생겼다.

 

1. 1원 동전 사용

반복문을 시작해 1원부터 사용해 보자. 현재 동전의 가치인 1원부터 목푯값인 4원까지 모든 경우에 대해

 

dp[j] += dp[j - 1]을 수행하면 된다.

 

• j = 1 → dp[1] += dp[0] → dp[1] = 1 (1원을 만드는 법은 1원 동전 한 개)
• j = 2 → dp[2] += dp[1] → dp[2] = 1 (2원을 만드는 법은 1원 동전 한 개)
• j = 3 → dp[3] += dp[2] → dp[3] = 1 (3원을 만드는 법은 1원 동전 한 개)
• j = 4 → dp[4] += dp[3] → dp[4] = 1 (4원을 만드는 법은 1원 동전 한 개)

순회가 끝나면 dp는 [1, 1, 1, 1, 1]로 갱신된다.

 

1. 2원 동전 사용

계속해서 다음 동전인 2원 동전을 사용해 보자. 현재 동전의 가치인 2원부터 목푯값인 4원까지 계산을 수행한다.

 

• j = 2 → dp[2] += dp[0] → dp[2] = 2 (2원을 만드는 법은 1원 동전 두 개, 2원 동전 한 개)
• j = 3 → dp[3] += dp[1] → dp[3] = 2 (3원을 만드는 법은 1원 동전 세 개, 1원 동전 한 개 + 2원 동전 한 개)
• j = 4 → dp[4] += dp[2] → dp[4] = 3 (4원을 만드는 법은 1원 동전 네 개, 1원 동전 두 개 + 2원 동전 한 개, 2원 동전 두 개)

 

계산이 끝나면 최종적으로 dp는 [1, 1, 2, 2, 3]이 된다.

 

문제에서 주어진 조건은 dp[4]이므로, 3이 원하는 답이 되는 것이다.

 

Java

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Prob2293 {

	public static void main(String[] args) throws IOException {

		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int[] coins = new int[n];
		int[] dp = new int[k + 1];

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			coins[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
		}

		dp[0] = 1;

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = coins[i]; j <= k; j++) {
				dp[j] += dp[j - coins[i]];
			}
		}

		System.out.println(dp[k]);
	}
}

 

Python

 

import sys

n, m = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split(" "))
memories = [0] + list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split(" ")))
costs = [0] + list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split(" ")))

sum_cost = sum(costs)
dp = [0] + [float("-inf") for _ in range(sum_cost)]

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(sum_cost, costs[i] - 1, -1):
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - costs[i]] + memories[i])

result = 0

for i in range(sum_cost + 1):
    if dp[i] >= m:
        result = i
        break

print(result)

 

Performance