[Java+Python]2565번, 전깃줄

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문제

 

두 전봇대 A와 B 사이에 하나둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 

합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, <그림 1>과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, 

A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 

남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

 

<그림 1>

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 

전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 

남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

 

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다.

전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 

위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

 

출력

 

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

 

풀이

 

전형적인 동적계획법 문제이다.

 

없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하기 위해 연결 가능한 전깃줄의 최대 개수를 구하는 방식으로 접근하면 된다.

 

이때 이용되는 알고리즘은 LIS와 크게 다를 바가 없으며

 

이차원 배열을 만들어 그림의 왼쪽에 해당하는 숫자에 맞춰 오름차순으로 정렬한 뒤,

 

겹치지 않고 연결할 수 있는 최댓값을 구하면 된다.

 

조금 더 구체적으로 쓰자면 최대 연결 개수를 저장할 memo 배열을 만들어 1로 초기화한다.

 

그다음 이중 반복문을 이용하여 wire 배열에서 현재 전깃줄보다 위치가 작은 전깃줄 중,

 

연결할 수 있는 전깃줄의 개수가 가장 큰 것에 +1 한 값을 memo 배열에 저장한다.

 

반복문이 모두 종료되면 memo에서 최댓값을 찾은 뒤,

 

주어진 n에서 빼주면 원하는 값을 얻을 수 있다.

 

자바는 배열이 아닌 맵을 사용 해서 한 번, 배열을 사용해서 또 한 번 풀었고,

 

파이썬은 컴프리헨션을 이용한 리스트로 풀어보았다.

 

먼저 맵을 사용한 자바 풀이이다.

package BackJoon;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.TreeMap;
import java.util.stream.Collectors;

public class Prob2565 {

	public static void main(String[] args) throws IOException {

		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] memo = new int[n];
		Arrays.fill(memo, 1);

		Map<Integer, Integer> integerMap = new TreeMap<>();

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
			integerMap.put(a, b);
		}

		List<Integer> right = integerMap.entrySet().stream()
			.map(Map.Entry::getValue)
			.collect(Collectors.toList());

		for (int i = 1; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				if (right.get(j) < right.get(i)) {
					memo[i] = Math.max(memo[i], memo[j] + 1);
				}
			}
		}

		int max = 0;

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			max = Math.max(max, memo[i]);
		}

		System.out.println(n - max);
	}
}

계속해서 이중 배열을 이용한 자바 코드이다.

 

시간복잡도는 당연하다면 당연하게도 같았다.

package BackJoon;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Prob2565_2 {

	public static void main(String[] args) throws IOException {

		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[][] wire = new int[n][2];
		int[] memo = new int[n];
		Arrays.fill(memo, 1);

		for (int i = 0; i < n; i++) {

			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

			wire[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			wire[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}

		Arrays.sort(wire, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				if (wire[j][1] < wire[i][1]) {
					memo[i] = Math.max(memo[i], memo[j] + 1);
				}
			}
		}

		int max = Arrays.stream(memo).max().getAsInt();
		System.out.println(n - max);
	}
}

마지막으로 파이썬 코드.

 

자바에 비해 무려 1/3의 실행시간을 자랑했다.

import sys

n = int(sys.stdin.readline().rstrip())
wire = [[0, 0]] * n
memo = [1 for _ in range(n)]

for i in range(n):
    wire[i] = list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split()))

wire = sorted(wire)

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if wire[j][1] < wire[i][1]:
            memo[i] = max(memo[i], memo[j] + 1)

mx = max(memo)

print(n - mx)