고양이 두 잔

목차 문제 n가지 종류의 동전이 있다. 이 동전들을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그러면서 동전의 개수가 최소가 되도록 하려고 한다. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다. 사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다. 입력 첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 가치가 같은 동전이 여러 번 주어질 수도 있다. 출력 첫째 줄에 사용한 동전의 최소 개수를 출력한다. 불가능한 경우에는 -1을 출력한다. 풀이 동전의 종류가 특별하지 않고 일반적인 경우 특정 금액을 만드는 동전의 최소 개수를 구하는 문제이다..

목차 문제 수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10}인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10}이고, 길이는 3이다. 입력 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 $Ai$가 주어진다. (1 ≤ $Ai$ ≤ 1,000) 출력 첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다. 풀이 가장 어쩌고 수열의 다른 버전이다. 주어진 수열의 감소하는 부분 수열 중 가장 긴 부분수열의 길이를 출력하는 문제. 바로 알고리즘을 푸는 단계를 순서대로 정리하면 다음과 같다. dp리스..

목차 문제 2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한 가지 예이다. 입력 첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000) 출력 첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다. 풀이 계속해서 수열의 규칙을 찾아 동적계획법으로 푸는 문제이다. 11726번 문제는 아예 피보나치수열과 그 규칙이 같아 생략하기로 했다. 이번 문제도 N을 1씩 증가시키며 규칙을 찾으면 간단한데, 우선 수열을 늘어놓으면 다음과 같다. 1, 1, 3, 5, 11, 21, ... 이를 굳이 수식으로 나타내자면 다음과 같이 쓸 수 있을 것이다. $$a_{n} = 2 * a_{n-2} + ..

목차 문제 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지이다. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다. 1을 뺀다. 정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오. 입력 첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다. 출력 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다. 풀이 지난 문제에서 두 가지 값의 조합으로 최솟값을 만들었던 것에 비해, 이번 문제에서는 세 가지 연산을 이용해 최솟값을 찾는다. 먼저 0으로 초기화한 (N + 1) 크기의 dp리스트를 만들고 2부터 시작해 N까지 반복문을 돌며 리스트를 채워나간다. 여기서 2부터 시작..

목차 문제 정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 1+1+1+1 1+1+2 1+2+1 2+1+1 2+2 1+3 3+1 정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다. 출력 각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다. 풀이 문제가 길지만 규칙을 찾으면 간단하다. 동적계획법을 위한 dp리스트를 만든다고 가정하면 dp[1] = 1 dp[2] = 2 dp[3] = 4 dp[4] = 7 ....

목차 문제 상근이는 요즘 설탕공장에서 설탕을 배달하고 있다. 상근이는 지금 사탕가게에 설탕을 정확하게 N킬로그램을 배달해야 한다. 설탕공장에서 만드는 설탕은 봉지에 담겨 있다. 봉지는 3킬로그램 봉지와 5킬로그램 봉지가 있다. 상근이는 귀찮기 때문에, 최대한 적은 봉지를 들고 가려고 한다. 예를 들어, 18킬로그램 설탕을 배달해야 할 때, 3킬로그램 봉지 6개를 가져가도 되지만, 5킬로그램 3개와 3킬로그램 1개를 배달하면, 더 적은 개수의 봉지를 배달할 수 있다. 상근이가 설탕을 정확하게 N킬로그램 배달해야 할 때, 봉지 몇 개를 가져가면 되는지 그 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 5000) 출력 상근이가 배달하는 봉지의 최소 개수를 출력한다. 만약,..

목차 문제 우리는 스마트폰을 사용하면서 여러 가지 앱(App)을 실행하게 된다. 대개의 경우 화면에 보이는 ‘실행 중’인 앱은 하나뿐이지만 보이지 않는 상태로 많은 앱이 '활성화'되어 있다. 앱들이 활성화되어 있다는 것은 화면에 보이지 않더라도 메인 메모리에 직전의 상태가 기록되어 있는 것을 말한다. 현재 실행 중이 아니더라도 이렇게 메모리에 남겨두는 이유는 사용자가 이전에 실행하던 앱을 다시 불러올 때에 직전의 상태를 메인 메모리로부터 읽어 들여 실행 준비를 빠르게 마치기 위해서이다. 하지만 스마트폰의 메모리는 제한적이기 때문에 한 번이라도 실행했던 모든 앱을 활성화된 채로 메인 메모리에 남겨두다 보면 메모리 부족 상태가 오기 쉽다. 새로운 앱을 실행시키기 위해 필요한 메모리가 부족해지면 스마트폰의 운..

목차 문제 n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다. 사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다. 입력 첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 출력 첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 $2^{31}$보다 작다. 풀이 무한히 많이 주어진 유한한 가치의 동전들로 특정 값을 만들 수 있는 경우의 수를 구하는 문제이다. 그러니까 예를 들면 동전이 두 종류(가치는 1..

목차 문제 크기가 N×M인 행렬 A와 M×K인 B를 곱할 때 필요한 곱셈 연산의 수는 총 N×M×K번이다. 행렬 N개를 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 수는 행렬을 곱하는 순서에 따라 달라지게 된다. 예를 들어, A의 크기가 5×3이고, B의 크기가 3×2, C의 크기가 2×6인 경우에 행렬의 곱 ABC를 구하는 경우를 생각해 보자. AB를 먼저 곱하고 C를 곱하는 경우 (AB)C에 필요한 곱셈 연산의 수는 5×3×2 + 5×2×6 = 30 + 60 = 90번이다. BC를 먼저 곱하고 A를 곱하는 경우 A(BC)에 필요한 곱셈 연산의 수는 3×2×6 + 5×3×6 = 36 + 90 = 126번이다. 같은 곱셈이지만, 곱셈을 하는 순서에 따라서 곱셈 연산의 수가 달라진다. 행렬 N개의 크기가 주어졌을 때, 모..

목차 문제 소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰인 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총합을 계산하시오. 예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 ..