[BackJoon]2579번, 계단 오르기

문제

 

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. 

<그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

 

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 

도착점에 도달하면 총점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

 

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 
   즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

 

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 

하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

 

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 

계단의 개수는 300 이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000 이하의 자연수이다.

 

출력

 

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총점수의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

 

정해진 규칙에 의해 마지막 계단을 밟았을 때 누적합이 가장 큰 경우를 구하는 문제이다.

 

계단의 수와 인덱스를 맞추기 위해 arr과 memo의 요소 수를 각각 n + 1개로 초기화해 주었다.

 

이후 memo[1] = arr[1]을 통해 메모이제이션 배열의 초기값을 정해둔 뒤

 

n이 2 이상인 경우부터 시작해서 순서대로 동적계획법을 사용해 주었다.

 

이전의 문제들에 익숙하다면 그렇게 어려울 것도 없고, 마지막 계단을 반드시 밟아야 하기 때문에

 

난이도가 조금 더 내려가는 감이 있다.

 

코드는 아래와 같다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Prob2579_4 {

	public static void main(String[] args) throws IOException {

		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] arr = new int[n + 1];
		int[] memo = new int[n + 1];

		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
		}

		memo[1] = arr[1];

		if (n >= 2) {
			memo[2] = memo[1] + arr[2];
		}

		for (int i = 3; i <= n; i++) {
			memo[i] = Math.max(memo[i - 2] + arr[i], memo[i - 3] + arr[i - 1] + arr[i]);
		}

		System.out.println(memo[n]);
	}
}