고양이 두 잔

목차 문제 n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다. 사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다. 입력 첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 출력 첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 $2^{31}$보다 작다. 풀이 무한히 많이 주어진 유한한 가치의 동전들로 특정 값을 만들 수 있는 경우의 수를 구하는 문제이다. 그러니까 예를 들면 동전이 두 종류(가치는 1..

목차 문제 여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다. 현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다. 지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력..

목차 문제 크기가 N×M인 행렬 A와 M×K인 B를 곱할 때 필요한 곱셈 연산의 수는 총 N×M×K번이다. 행렬 N개를 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 수는 행렬을 곱하는 순서에 따라 달라지게 된다. 예를 들어, A의 크기가 5×3이고, B의 크기가 3×2, C의 크기가 2×6인 경우에 행렬의 곱 ABC를 구하는 경우를 생각해 보자. AB를 먼저 곱하고 C를 곱하는 경우 (AB)C에 필요한 곱셈 연산의 수는 5×3×2 + 5×2×6 = 30 + 60 = 90번이다. BC를 먼저 곱하고 A를 곱하는 경우 A(BC)에 필요한 곱셈 연산의 수는 3×2×6 + 5×3×6 = 36 + 90 = 126번이다. 같은 곱셈이지만, 곱셈을 하는 순서에 따라서 곱셈 연산의 수가 달라진다. 행렬 N개의 크기가 주어졌을 때, 모..

목차 문제 소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰인 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총합을 계산하시오. 예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 ..

목차 문제 이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다. 한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다. 준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자. 입력 첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000..

문제 LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열) 문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다. 예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다. 입력 첫째 줄과 둘째 줄에 두 문자열이 주어진다. 문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있으며, 최대 1000글자로 이루어져 있다. 출력 첫째 줄에 입력으로 주어진 두 문자열의 LCS의 길이를 출력한다. 풀이 조금 헷갈려서 시간이 들었지만, 흔하고(?) 유명한 동적계획법 문제이다. 먼저 두 문자열 n, m을 입력받고 (n.length + 1)(mlength + 1)크기의 이중 배열을 memo를 생성한다. 이어서 이중 반복문을 순회하며 n.charAt(i - 1..

문제 수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50}인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다. 입력 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000) 출력 첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다. 풀이 티어는 하나 낮지만 왜인지 포도주 마시기 문제보다 어려웠던 문제이다. 메모이제이션을 위한 배열을 갱신하는 부분이 특히 어려웠는데, 2차원이 아니라 1차원으로 선언한 뒤 그때그때 바꾸는 방식은 깔끔..

문제 효주는 포도주 시식회에 갔다. 그곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다. 효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 6..

문제 45656이란 수를 보자. 이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다. N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다. 입력 첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다. 출력 첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다. 풀이 반복되는 동적계획법 문제이다. 계속 풀다 보니 동적계획법은 계획을 세우는 자체보다 경계선을 올바로 잡는 게 중요하다는 생각이 든다. 아니 어쩌면 경계선을 잡는 것 자체가 계획의 전부인지도. 우선 입력으로 주어지는 n을 받아 이차원 배열 memo를 선언했다. 그리고 0을 제외한 memo[1]의 요소를 1로 초기화했는데,..

문제 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지이다. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다. 1을 뺀다. 정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오. 입력 첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다. 출력 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다. 풀이 조금씩 난이도가 오르는 동적계획법 문제다. 하지만 기본적인 접근 방식은 다를 것이 없어서, 어느 연산을 어떤 식으로 배치하는 지만 정해주면 되는 문제. 우선 주어진 수보다 1이 더 큰 길이를 가진 memo 배열을 선언한다. 그리고 memo[1]에는 초기값으로 0을 입력..