고양이 두 잔

문제 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다. 맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다. 삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다. 입력 첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다. 출력 첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다. 풀이 앞의..

문제 RGB거리에는 집이 N개 있다. 거리는 선분으로 나타낼 수 있고, 1번 집부터 N번 집이 순서대로 있다. 집은 빨강, 초록, 파랑 중 하나의 색으로 칠해야 한다. 각각의 집을 빨강, 초록, 파랑으로 칠하는 비용이 주어졌을 때, 아래 규칙을 만족하면서 모든 집을 칠하는 비용의 최솟값을 구해보자. 1번 집의 색은 2번 집의 색과 같지 않아야 한다. N번 집의 색은 N-1번 집의 색과 같지 않아야 한다. i(2 ≤ i ≤ N-1) 번 집의 색은 i-1번, i+1번 집의 색과 같지 않아야 한다. 입력 첫째 줄에 집의 수 N(2 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 집을 빨강, 초록, 파랑으로 칠하는 비용이 1번 집부터 한 줄에 하나씩 주어진다. 집을 칠하는 비용은 1,000보다..

문제 RGB거리에는 집이 N개 있다. 거리는 선분으로 나타낼 수 있고, 1번 집부터 N번 집이 순서대로 있다. 집은 빨강, 초록, 파랑 중 하나의 색으로 칠해야 한다. 각각의 집을 빨강, 초록, 파랑으로 칠하는 비용이 주어졌을 때, 아래 규칙을 만족하면서 모든 집을 칠하는 비용의 최솟값을 구해보자. 1번 집의 색은 2번 집의 색과 같지 않아야 한다. N번 집의 색은 N-1번 집의 색과 같지 않아야 한다. i(2 ≤ i ≤ N-1) 번 집의 색은 i-1번, i+1번 집의 색과 같지 않아야 한다. 입력 첫째 줄에 집의 수 N(2 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 집을 빨강, 초록, 파랑으로 칠하는 비용이 1번 집부터 한 줄에 하나씩 주어진다. 집을 칠하는 비용은 1,000보다..

문제 n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다. 입력 첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다. 출력 첫째 줄에 답을 출력한다. 풀이 기존의 동적계획법 문제에서 반 걸음 정도 더 나간 문제이다. 주어진 수열을 처음부터 더해가면서 가장 큰 연속합을 가지는 구간을 잘라내는 ..

문제 n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다. 입력 첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다. 출력 첫째 줄에 답을 출력한다. 풀이 기존의 동적계획법 문제에서 반 걸음 정도 더 나간 문제이다. 주어진 수열을 처음부터 더해가면서 가장 큰 연속합을 가지는 구간을 잘라내는 ..

문제 아래 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다. 파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다. N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100) 출력 각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다. 풀이 피보나치 수열을 살짝 응용한 버전이다. ..

문제 아래 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다. 파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다. N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100) 출력 각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다. 풀이 피보나치 수열을 살짝 응용한 버전이다. ..

문제 지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해 주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다. 어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰인 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0 타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00 타일들만이 남게 되었다. 그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의..

문제 지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해 주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다. 어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰인 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0 타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00 타일들만이 남게 되었다. 그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의..

문제 오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자. 오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자. 피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다. fib(n) { if (n = 1 or n = 2) then return 1; # 코드1 else return (fib(n - 1) + fib(n - 2)); } 피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다. fibonacci(n) { f[1]